1 直线度误差评定

根据直线度公差带定义:/在给定平面内,公差带是两距离为公差值t的平行直线之间的区域0。直线度误差即用两平行直线包容误差轮廓曲线,而且包 容的区域为最小的值。人们常用的分析方法有图解法、计算法,评定方法多采用两端点法、最小二乘法、最小区域法。图解法评定直线度误差直观明了,但繁琐、费 时;计算法评定直线度误差精确,但难以展现评定过程;用计算机处理直线度误差可以很好地解决这两者的不足。

1.1 两端点法

用两端点连线法评定直线度误差。以首尾两测量点连线作为直线度误差评定的基准直线,根据该评定基线找出各测量点相对于它的最大、最小偏移量,取 偏离值中的最大值hmax与最小值hmin的绝对值之和作为直线度误差。两端点连线法计算作图简便、直观,定直线度误差但精度较低,而且作图要求精确。如 图1所示。

1.2 最小二乘法

最小二乘法是以最小二乘中线作为评定基线的一种方法。它以各测量点对于基准直线的偏离量的平方和为最小来确定直线度误差。最小二乘法计算简单、精度较低,但具有实用性,是人们常用的一种评定方法。

1.3 最小区域法

最小区域法是用两平行直线包容实际被测轮廓连线,而且满足两平行线对最高两点与最低一点接触形成的包容区域(如图2(a)所示),或者最低两点 与最高一点接触形成的包容区域包容整条误差曲线(如图2(b)所示)。最小区域法满足最小条件:实际单一要素(被测实际要素)对理想要素的最大变动量为最 小。实践证明最小包容区域法是较理想的一种直线度误差评定方法。

2 计算机完成最小误差值评定

随着计算机普及应用和计算机运行速度不断提高,再复杂的工程应用计算已变得简单、迅速、精确,人们再也不用为人工作图、徒手计算而烦恼。

2.1 程序设计思路

首先用最小二乘法算出评定基线,然后用逼近旋转方法,不断改变斜率k进行逐渐搜索逼近,最终找出包容误差轮廓曲线的两平行直线在纵坐标距离最小的一对包容平行线,完成直线度误差最小值评定。

2.2 最小二乘法求直线度误差

设最小二乘法的拟合直线l有:

其中k是斜率, b是截距。那么n个点到直线l距离的平方和应是:

要使h成为最小,只要令

把式(2)代入式(3),有

整理后得最小二乘拟合直线方程:

求最小二乘直线误差值也就是求出各测量点至该基线纵坐标距离中的最大和最小值。

2.3 最小区域法求直线度误差

最小区域法就是在包容误差轮廓曲线的平行直线中,找出纵坐标距离最小的一对包容平行线,并且符合图2其中之一条件。实践证明最小包容平行线的存 在性和唯一性,但是很难用解析的形式表达出来。由于最小拟合直线l的斜率k与最小包容区域的平行线l1和l2的斜率很接近(图3),所以在最小二乘法评定 误差的基础上,根据最小条件原则不断改变直线的斜率k,利用搜索逼近理论最终解出最小误差值。以l为基线搜索在l上方的最高点g1和次高点g2;以及在l 下方搜索出最低点d1和次低点d2。分别算出g1与g2, d1与d2连线的斜率,取与斜率k最接近的一条连线。这直线可能是两高点g1与g2的连线l1,它与点d1或点d2所构成的平行线包容区域;也可能是两低 点d1与d2的连线l2,与点g1或点g2所构成的平行线包容区域(二者必居其一)。然后判断包容区域在y坐标方向上的距离是否为最小。不断搜索逼近,直 至找出符合最小条件的直线度误差值。

这种方法编程简单,计算速度快,结果符合最小区域法评定的规则,并且在计算机上容易实现误差评定的可视化分析。

2.4 程序设计

程序用visual basic语言完成直线度误差评定。

visualbasic语言是微软公司推出的可视化编程工具,是一种交互性好、兼容性强、易学、使用广泛的解释、编译混合型开发平台之一。它有 极好的函数计算功能,又有良好的图形界面,是工程领域应用广泛的辅助工具之一。程序中用picture box控件完成图形分析, textbox(n)控件组处理测量数据,模块管理数据计算,程序流程图如图4所示。

n=8,设置测量读数点。

p(i)=text1box(i), textbox控件组读取测量数据。

模块完成数据计算。

根据测量数据大小,以图像控件坐标系计算出坐标单位量值。

把各测量值p(i)确定在坐标图上:

连接各测量坐标点,画出误差轮廓曲线图。

用搜索逼近法求最小条件过程:

2.5 实例分析

以0.01/1000mm分度值的合像水平仪测量机床导轨为例,桥板跨距为200mm时,测量读数p(i)经过整理后的累积值如表1所示。

测量数据整理后,x坐标分设0~8段, y坐标设置±9段,每单位段为一格。把累积值h(i)确定在坐标上,连接各测量点画误差轮廓曲线图。根据最小区域法的评定准则,计算机自动完成搜索最小包 容区域,并画出包容平行直线。评定结果y坐标上包容区域宽3.8格,直线度误差7.6μm。图5是计算机完成最小区域法评定直线度误差的效果图。

用参考文献[2-3]给出的算例,经本程序运行后,两者的结果完全吻合。

3 结束语

利用计算机评定直线度误差的方法迅速、精确,展现了误差评定过程,为生产单位和质量检验部门对机床导轨精度鉴定、产品加工等误差分析提供精确评定的可视化平台,为在线检测系统的开发提供了条件。

参考文献

1>李亚军.直线度误差的数据处理及程序设计[j].中国测试技术, 2007, 33 (3).

2>陈国强.基于matlab的直线度误差精确评定[j].机床与液压, 2006 (2).

3>林翔.直线度误差的新算法及其在微机上的实现[j].计量技术, 2007 (8).

4>岳奎.机床导轨直线度误差的自动处理[j].机械制造, 2005, 43 (10).

5>张永超,等.直线度误差评定方法简述[j].现代机械, 2005 (4).

6>gb/t 1958-80国标.形状和位置公差检测规定[s].

7>(美) brian siler, jeffspotts. visual basic 6开发使用手册[m].机械工业出版社, 199914.