简析永磁同步电机电感的计算及定义

    首先分析了双三相电机磁动势谐波，并根据分析结果确定了电机的极槽配合以及电机的结构。电感作为电机的重要参数，在电机的控制以及特性分析中极其重要。本文分析了饱和电感对电机输出特性的影响，得出了电机出现局部饱和时，交轴电流会对电机的转子磁链产生去磁作用的结论。由于常规方法只能计算电感在不饱和时的电感值，一旦电机出现饱和情况，常规方法将无法对其进行准确计算，本文基于有限元仿真软件Flux，提出了一种准确计算电感的方法，以磁路的磁导为依据，将非线性的饱和电感公式化，从而求出电机饱和状态下的瞬时电感。后，将计算得到的电感带入到转矩计算公式中，解析计算、仿真与实验得到的转矩吻合，验证了该方法的可靠性。

    永磁同步电机的电感满足下列等式，La、Lb、Lc是各相自感，Mab、Mbc、Mca是各相之间的互感。这些电感值关系到电机结构，推导复杂，详见相关资料。至于Ls、L0、Lm的物理意义同样复杂，不过因为物理含义不会对Ld和Lq的测量有影响，所以只需当作一些特定记号使用即可，无需深究。

    我们在做永磁同步电机控制，特别是使用电机模型的观测器（observer），比如无位置传感器算法时，直轴和交轴电感就是重要参数。如何测量得到这些值就是本笔记的重点。

    电机的基本电气模型如图1所示，那么三相的电压可以表示为：

    由此我们只要在特定角度下，测试ab两端的电感值就可以得到直轴和交轴电感。测量方法可以直接使用LCR设备或者在ab两相之间印加一个阶跃电压后测试电流响应波形后求出时间常数τ从而间接计算出电感量。有位置传感器的话，比较容易就可以让电机转到某个特定的角度，但是无传感器的情况下，就需要一些方法。

    其实按照图2开闭三相全桥电路，电机就会自动停止在60度和150度，图中“1”代表开关器件导通，“0”为切断。如果设计早期还没有三相桥电路时，我们只需将左图变为ab两相同时接在电源正极，c相接在负极即可，而右图则变为b相接在电源正极，a相接在电源负极即可。当然实际电机上可能存在负载（摩擦等阻力），使得无法顺利转动时，此时一般只要增加电源电压以增加相电流就可解决（需要注意电流不要过电机额定值）。按照图2印加电压一段时间后，电机自然就会平衡在相应的角度上，然后将电机锁死，用LCR或者时间常数测量电感即可。